УРОК-ГРА “НАРАДА НАЙМУДРІШИХ”

Тема “Арифметична і геометрична прогресія “

Мета: узагальнити і систематизувати знання про арифметичні та геометричні прогресії; ознайомити учнів з історичним матеріалом.

Обладнання: комп’ютер, листки для перевірка теорії, таблиця “Прогресії”, портрети вчених-математиків Л. Ф. Магницького, К. Ф. Гауса, Архімеда.

Худ уроку

І. Організаційний момент.

Учитель. Сьогодні в нашому класі відбудеться рада – Рада наймудріших.

Наймудріші – учні, які сидять в класі по групах.

Чи впізнаєте ви їх? (Архімед,

Гаус, Магницький)

ІІ. Знайомство із історичним матеріалом.

Інсценування

Г а у с. О! Я – Карл Гаус! Швидко знайшов суму всіх натуральних чисел від 1 до 100, коли навчався ще в початковій школі.

Архімед. Хто формулу суми квадратів знайшов? Я – Архімед.

Про життя моє ходе багато легенд.

Магницький. Панове! Я – Леонтій Пилипович Магницький – створив перший підручник “Арифметика”.

Учитель. Скажіть, чому ці вчені-математики раптово зібралися разом за одним столом? Яке питання математики їх об’єднує?

(Учні висловлюють свої думки, і в підтвердження їх відповідей необхідно нагадати

легенду про шахову дошку).

Учитель. Шахи – одна з найдавніших ігор. Про мудреця, що створив гру в шахи відомо багато легенд.

За однією з них мудрець попросив у царя стільки зерна, щоб на першій клітинці шахової дошки була одна зернина, на другій – дві, на третій – чотири. І так в два рази більше зернин на кожній наступній клітинці дошки, аж до 64-ї. Цар пообіцяв мудрецеві таку винагороду, але не зміг виконати своєї обіцянки.

О, мудреці 9 класу, порадьтеся і скажіть, як порахувати число зернин на дошці?

Інсценування

А р х і м е д. Наймудріші! Якби царю вдалося засіяти пшеницею площу всієї поверхні Землі, враховуючи моря, океани, гори, пустелі та Арктику з Антарктидою, і отримати добрий врожай, то років за п’ть він міг би розрахуватися.

Гаус. Математика – це точна наука,

Записує на дошці:

S =18 446 744 073 709 551 615

Повідомляє: Вісімнадцять квінтільйонів чотириста сорок шість квадрільйонів сімсот сорок чотири трильйона сімдесят три більйона сімсот дев’ять мільйонів п’ятсот п’ятдесят одна тисяча шістсот п’ятнадцять зернин.

Магницький. Панове мудреці 9 класу! У моєму підручнику “Арифметика”, виданому 200 років тому, за яким навчалися діти, багато задач за темою “Прогресії-“.

Щоб вирішити ту чи іншу задачу за цією темою, потрібно знати формули, які пов’язують вхідні в них величини.

III. Перевірка знань теорії за темою “Прогресії”.

№ П/п	Прогресії	Арифметична (an)	Геометрична (bn)
1	Означення
2	Формула для знаходження п-го члена
3	Сума n-перших членів прогресії
4	Властивості

У ч и т е л ь: Перевіримо знання формул за темою “Арифметична і геометрична прогресії”. Кожному учневі надається таблиця для перевірки знань теорії. Учні заповнюють таблицю, потім на екрані комп’ютера з’являється зразок заповненої таблиці, учні перевіряють правильність заповнення таблиць одне у одного, звіряючи з таблицею на екрані.

Учитель. Знаючи ці формули, можна розв’язати багато цікавих задач, і якщо ви, мудреці 9 класу, впораєтеся з їх розв’язком, то дізнаєтеся про улюблене слово одного з Наймудріших.

IV. Розв’язання задач на застосування формул.

Кожній групі пропонується завдання. Завдання розподіляються з урахуванням можливостей кожної групи.

Група 1.

В арифметичній прогресії -1, 4, 9, … знайдіть: d – ? (5) S8, – ? (132) а17-? (79) В геометричній прогресії b1 = 8?, q = – 0,5 знайдіть: S5 – ? (15,5.) В5 – ? (0,5.) В арифметичній прогресії ап = Зп + 4, знайдіть: а1 = ? (7) d = ? (3) а10 = ? (34) Між числами -2 і -128 вставте два числа так, щоб отрималася геометрична прогресія: (-8) (-32)

Учні складають слово, використовуючи таблицю: И М Т К А М А Т А Е 34 5 3 -8 132 0,5 7 79 -32 15,5

М	А	Т	Е	М	А	Т	И	К	А
5	132	79	15,5	0,5	7	3	34	-8	-32

Група 2.

В арифметичній прогресії -2, 5, 12… знайдіть: d-? (7) S5 – ? (60) а]7-?( 110) В геометричній прогресії b1= -32, q = 0,5 знайдіть: S10 – ? (-64) b6-?(-1) S5 – ? (-62) В нескінченній геометричній прогресії: -48, 24, -12… S – ? (-32)

4. Між числами 1 і 64 вставте два числа так, щоб отрималася геометрична прогресія:

(4) (16)

5.Знайдіть перший член нескінченної геометричної прогресії, якщо:

S= 4√2 +4;q=√2:2.

B – ? (2√2)

Учні складають слово, використовуючи таблицю:

Р	Н	Ц	И	А	А	У	Ц	Я	К
110	-32	7	-64	60	4	16	-1	-62	2√2
Ц	А	Р	И	Ц	Я	Н	А	У	К
7	60	110	-64	-1	-62	-32	4	16	2√2

V. Підсумок уроку. Домашнє завдання. Повторити §60, 61, скласти та виконати вправи, подібні до тих, що розв’язували в класі.