Підсумковій урок 11 клас алгебра-геометрія

Математика насправді, як це не здається на перший погляд парадоксальним, у певному розумінні – “родичка” поезії. Незважаючи на свою складність і абстрактність, вона містить у собі багато художнього й образного – і в шляхах творення, і в характері існування.

Так, справжній математик – це той, хто не лише розв’язує задачі, а й прагне розв’язувати їх красиво, бо саме витонченість, краса, стрункість, лаконізм розв’язку засвідчують найвищий степінь знання, інтелекту, майстерності математика, його талант і зрілість.

Пропоную комбінований урок алгебра-геометрія для узагальнення знань у 11 класі (на російській мові).

Урок по мотивам сказки А. С. Пушкина “Сказка о Попе и его работнике Балде”

Цель урока: обобщить знания, привести в систему основные сведения по темам

“Производная”, “Комбинаторика”, “Логарифм”, “Объемы тел” и умения применять их при решении задач;

Показать возможность применения в практической деятельности человека известные теоретические положения;

Розвивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы;

Воспитывать понимание значимости алгебры и геометрии среди других наук.

Техническое обеспечение: мультимедийная установка

Музыкальное сопровождение: русские народные песни, Цыганочка, минусовка песни С. Ротару “Свитерок”.

Подготовка к уроку: учащиеся готовят костюмы, декорации, макеты геометрических тел, пекут блины.

Персонажи:

Автор Попенок Ученый -1 Цыганка – 1

Поп Поповна Ученый -2 Цыганка – 2

Балда Попадья Ученый-3 Цыганка – 3

Балдушка Бес брат Беса Масленица

(Звучит народная русская песня)

Автор: Жил-был поп, Толоконный лоб.

Пошел поп по базару

Посмотреть кой-какого товару.

Навстречу ему Балда

Идет, сам не зная куда.

Балда: “Что ты, батюшка, так рано поднялся?

Чего ты взыскался?”

Автор: Поп ему в ответ:

Поп: “Нужен мне работник –

Да не просто повар, плотник,

Чтобы задачки решал,

Попенку домашнюю работу

Делать помогал.

А где найти мне такого

Служителя не слишком дорогого?”

Автор: Балда говорит:

Балда: “Буду служить тебе славно,

Усердно и очень исправно,

В год за три тебе щелчка.

Есть же мне, давай четыре блинка”.

Автор: Призадумался поп,

Стал себе почесывать лоб.

Да как вспомнил последнее домашнее задание –

Сколько попенок из-за него принял страдания!

И подумал: “Щелк щелку ведь рознь”.

Понадеялся на русский авось.

И позвал он своего дитя:

“Вот, Ванюшка, это – Балда.

А ну-ка озадачь его сразу,

Выведем на чистую воду этого проказу”.

Попенок: “Уже пять лет Ринатику,

Он любит математику.

Ринат радостную весть объявляет всем:

– Если к двум прибавить шесть – это будет семь!

Услыхав его слова, Юра стал считать:

– Нет, к шести прибавить два – это будет пять!

Спор горячий начался, разделились голоса.

Тут как раз на счастье прибежала Настя.

Настя знает правила, два к шести прибавила.

И скажи на милость, сколько получилось?”

Поп: “Очень умное дитя,

Видно, будет Галуа!”

Балда: “Да, путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет –

Загадок больше, чем разгадок,

И поиску предела нет”.

Автор: Поп говорит Балде:

Поп: “Ладно. Не будет нам обоим накладно.

Но есть у меня еще дочка,

Проблем с нею целая бочка.

Все воздушные замки строит,

Вопросами хитрыми народ изводит”.

(Звучит русская народная песня “Во саду ли, в огороде девица гуляла…”)

Поповна: “Сколько ног у жука?

Сколько ног у паука?

У меня в одной коробке три жука,

А в другой – три паука”.

Балда: “Да, видно девушка “недалека”.

Поп: “Ты меньше болтай,

Да решение давай!”

Балда: “Есть у меня брат – Балдушка,

Биология для него – сущая игрушка”.

(Балдушка решает задачу, Ответ: 42 ноги)

Поп: “Хорошо, будешь с сыном

Теорию учить,

После уроков правила зубрить.

А ты, не отвлекайся,

Дочкиными задачами занимайся”.

Поповна: “Хочу терем-теремок,

Чтоб ни низок, ни высок.

С температурой проблем не

Создавал,

Лишние звуки не пропускал.

Колодец глубокий чтоб был

Во дворе,

Пение петухов слушать на заре,

В небе над теремом звезд не сосчитать,

Прогноз погоды всегда назавтра знать…”

Балда: “Измерить океан глубокий,

И счесть песок, лучи планет,-

Хотя имел бы ум высокий,-

Тебе числа и меры нет.

На эту задачу дать нам ответ,

Поможет решить Ученый совет.”

Ученый – 1:

“Если ты в жизни, хоть раз на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил.

Что бы в решении твоем неизменном

Рок не назначил тебе впереди,

Память об этом мгновении священном

Вечно храни, как святыню, в груди.

Тучи сбегутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной Решимостью, с Верой спокойной

Бурю, ты встреть и померься с грозой!”

Ученый – 2: “Случайно все, – философ учит нас.

Случаен моего рожденья час,

Случайный век и место, где родился я.

И сам я только тень в пустыне бытия.

И небо из одной холодной пустоты,

И нечего к нему стремить свои мечты,

И жизнь – случайных дней слепая череда!

Всего лишь навсего – дорога в никуда.

Мы встретились с тобой, и мне открылась тайна:

Я знаю, что ничто на свете не случайно”.

Ученый – 3: “Есть у меня возможные решения,

У публики почтенной прошу я дозволения

Продемонстрировать макеты тех задач,

Которые как узел попробуем развязать”.

Решение стереометрических задач. Примеры:

Найти объем воды, наполняющей колодец на 80%, если диаметр колодца 2 м, а глубина 5м. (Ответ: 4π м³) Найти высоту прямоугольного параллелепипеда, если диагональ его равна 13 м, а стороны основания 8м и 4м. (Ответ: 5м)

Балда: “Все же мера свойственна обществу-

И все, что на небе,

В душе, на земле,

Можно выразить в точном числе”.

“Коэффициент звукоизоляции”. (Решение можно найти в учебнике Башмакова “Алгебра и начала анализа, 10-11 класс”)

Балда: “Да, много решено загадок

От прадеда и до отца,

И нам с тобой продолжить надо

Тропу, которой нет конца”.

Балдушка: “Вот наклонная – красавица,

Надеюсь, вам она понравится.

Вот проекция наклонной,

Выглядит, так скажем, скромно.

А обычной вот прямой

Выдано задание:

Стать и первой, и второй

Перпендикулярно.

Ты подумай не спеша,

Как возможно это?”

Попенок отвечает теорему о трех перпендикулярах.

Балда: “Грусть-тоску мы развели,

Повеселиться б от души…”

(Идут цыганки, звучит цыганская песня, цыганки гадают по руке.)

Цыганка – 1: “Линия жизни бежит по показательной.

Хотите знать, с какой скоростью это происходит

И к каким последствиям это приводит?”

Цыганка – 2: “Линия ума бежит по касательной.

Хотите знать, какое уравнение

Описывает это движение?”

Цыганка – 3: “Время движется быстро и медленно.

Дни сливаются в годы, как в реки ручьи.

Но ведь цифры не так просто сложатся:

Покажут они – сбудутся ль Ваши мечты?”

Решение заданий.

1. Найти производную показательной функции: у=5+6.

2. Составить уравнение касательной к графику функции у= х²-5х+6 в точке х0=7

3. Комбинаторика: Молодой человек покупает букет для любимой девушки. У продавца цветов 21 красная роза и 14 белых роз. Юноша хочет составить букет из 7 роз.

Сколько возможных вариантов составить букет из 7 разноцветных роз?

Автор: “Выходит на сцену следующий персонаж,

От него можно ждать много проказ.

Задачки в школе не решал,

Естественно, аттестат – не получал.”

Бес: “Да нет, не такой уж я глупый бес

В математике я уже до логарифмов долез”.

Брат беса: “Мы в тихой заводи построили дворец

Архитектуры современной образец.

Скажите, умники, на милость:

Какая функция здесь потрудилась?”

Ответ: Раковина улитки, порожденная логарифмической функцией.

Бес: “С братом мы сейчас устроим состязанья-

Логарифмические соревнования.

Кто желает с нами потягаться,

Становись – будем соревноваться.”

Решение примеров на логарифмирование.

Log4 log2 16+4 log2 5 log⅓ log3 27+9 log3 12 log25 log2 32+49 log7 4

Брат беса: “Любую задачку на свете можно решить,

Коль вычесть уменье, волю умножить,

Упорство прибавить, любовь разделить”.

(Выходит Попадья под русскую народную песню “Барыня”)

Поп: “Ну, жена, где была?

Где ходила? Что купила?

О нашей проблеме совсем позабыла?”

Попадья: “Да нет, не позабыла!

Одну уже решила.

Нам из Гомеля тетя

Ящик яблок прислала,

В этом ящике яблок

Было, в общем, не мало.

Начала яблоки эти

Спозаранок считать я.

Помогали мне сестры,

Помогали мне братья.

И пока мы считали,

Восемь раз отдыхали,

Восемь раз мы сидели

И по яблоку съели.”

Поп: “А осталось их сколько?”

Попадья: “Ох, осталось их столько,

Что когда в этот ящик

Мы опять поглядели,

Там на дне его чистом

Только стружки белели.

Вот прошу угадать я

Всех ребят и девчонок:

Сколько было – братьев?

Сколько было сестренок?

Поделили мы яблоки

Все без остатка,

А всего-то их было

50 без десятка”.

(Ответ: 2 брата и 3 сестры)

Автор: “Составить сумму, значит выполнить сложенье,

Словечко – и – найдет здесь примененье.

Как мы одной рукой другую вытираем,

Так действием одним другое проверяем.

Было логарифмирование,

Начнем потенцирование”.

Решение логарифмических уравнений

Log½ (х+1)+1= log½ (х+7) – log½ (х+2) log2 (3х – 1) – log2 (4 – х) = 4 – log2 (х – 1)

Балда: “Батюшка, задачи решены.

Пора отведать нам блины”.

Поп: “Погоди. Масленица придет – будут тебе блины”.

(Входит Масленица с блинами, звучит русская народная песня).

Поп: “Ты кто?”

Масленица: “Я – Масленица.

“О, блин, солнце!” С этого языческого

Восклицания Киевская Русь

Начинала ликовать, уплетая блины и радуясь,

Что Солнце уже не только светит, но и греет.

Предки без научных изысканий знали, как

Недостаток солнечного света за зиму портит нервную

Систему, и умели, в отличие от нас, отодвигать

Проблемы в сторону и веселиться от души.

Летописи помалкивают, когда начинался многодневный кураж, сколько

Продолжался и с каких пор его нарекли Масленицей.

А вот и моя задачка: что общего у солнца и блина?”

( Ответ: Отношение длины окружности к диаметру круга всегда const = π. )

Масленица:

“Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз,

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старине честь –

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить все, как есть:

Три-14-15-92 и шесть.”

( π ≈ 3,1415926)

(Все участники выходят к доске для исполнения песни, звучит мелодия к песне С. Ротару “Свитерок” )

І

Нежданно Пушкин заглянул к нам на урок,

И эта встреча найдет в сердце уголок,

Волнует душу, в школу нас зовет.

А здесь, как прежде, школьный весь народ.

И все свои, все свои – учителя, ученики.

Припев:

Помни, помни той школы теплый свет,

Все наши встречи помни

Счастливых школьных лет,

И математики урок пойдет тебе пусть впрок,

Задачи жизни чтоб решить ты смог.

ІІ

Для математики мы времечко найдем,

На масленицу блинчики мы испечем.

Вы улыбнитесь без печали и тревог,

Ступив на школьный такой родной порог,

Не зря тогда все это мы

Сейчас для вас затеяли.

Припев.

Автор: “На ярмарке веселой вы побывали,

Задач много “развязали”.

А за это призы мы вам давали.

Пели, смеялись и считали,

Математических знаний немало получали”.

Балда: “Стоп, а когда же расплата?

С какой силой, и в какую точку лба

Я должен приложить три щелка?

Чтоб от первого щелка

Прыгнул поп до потолка;

Со второго щелка

Лишился поп языка;

А с третьего щелка

Вышибло ум у старика?”

КОНЕЦ


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...

Підсумковій урок 11 клас алгебра-геометрія