Підсумковій урок 11 клас алгебра-геометрія
Математика насправді, як це не здається на перший погляд парадоксальним, у певному розумінні – “родичка” поезії. Незважаючи на свою складність і абстрактність, вона містить у собі багато художнього й образного – і в шляхах творення, і в характері існування.
Так, справжній математик – це той, хто не лише розв’язує задачі, а й прагне розв’язувати їх красиво, бо саме витонченість, краса, стрункість, лаконізм розв’язку засвідчують найвищий степінь знання, інтелекту, майстерності математика, його талант і зрілість.
Пропоную
Урок по мотивам сказки А. С. Пушкина “Сказка о Попе и его работнике Балде”
Цель урока: обобщить знания, привести в систему основные сведения по темам
“Производная”, “Комбинаторика”, “Логарифм”, “Объемы тел” и умения применять их при решении задач;
Показать возможность применения в практической деятельности человека известные теоретические положения;
Розвивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы;
Воспитывать понимание значимости алгебры и геометрии
Техническое обеспечение: мультимедийная установка
Музыкальное сопровождение: русские народные песни, Цыганочка, минусовка песни С. Ротару “Свитерок”.
Подготовка к уроку: учащиеся готовят костюмы, декорации, макеты геометрических тел, пекут блины.
Персонажи:
Автор Попенок Ученый -1 Цыганка – 1
Поп Поповна Ученый -2 Цыганка – 2
Балда Попадья Ученый-3 Цыганка – 3
Балдушка Бес брат Беса Масленица
(Звучит народная русская песня)
Автор: Жил-был поп, Толоконный лоб.
Пошел поп по базару
Посмотреть кой-какого товару.
Навстречу ему Балда
Идет, сам не зная куда.
Балда: “Что ты, батюшка, так рано поднялся?
Чего ты взыскался?”
Автор: Поп ему в ответ:
Поп: “Нужен мне работник –
Да не просто повар, плотник,
Чтобы задачки решал,
Попенку домашнюю работу
Делать помогал.
А где найти мне такого
Служителя не слишком дорогого?”
Автор: Балда говорит:
Балда: “Буду служить тебе славно,
Усердно и очень исправно,
В год за три тебе щелчка.
Есть же мне, давай четыре блинка”.
Автор: Призадумался поп,
Стал себе почесывать лоб.
Да как вспомнил последнее домашнее задание –
Сколько попенок из-за него принял страдания!
И подумал: “Щелк щелку ведь рознь”.
Понадеялся на русский авось.
И позвал он своего дитя:
“Вот, Ванюшка, это – Балда.
А ну-ка озадачь его сразу,
Выведем на чистую воду этого проказу”.
Попенок: “Уже пять лет Ринатику,
Он любит математику.
Ринат радостную весть объявляет всем:
– Если к двум прибавить шесть – это будет семь!
Услыхав его слова, Юра стал считать:
– Нет, к шести прибавить два – это будет пять!
Спор горячий начался, разделились голоса.
Тут как раз на счастье прибежала Настя.
Настя знает правила, два к шести прибавила.
И скажи на милость, сколько получилось?”
Поп: “Очень умное дитя,
Видно, будет Галуа!”
Балда: “Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет –
Загадок больше, чем разгадок,
И поиску предела нет”.
Автор: Поп говорит Балде:
Поп: “Ладно. Не будет нам обоим накладно.
Но есть у меня еще дочка,
Проблем с нею целая бочка.
Все воздушные замки строит,
Вопросами хитрыми народ изводит”.
(Звучит русская народная песня “Во саду ли, в огороде девица гуляла…”)
Поповна: “Сколько ног у жука?
Сколько ног у паука?
У меня в одной коробке три жука,
А в другой – три паука”.
Балда: “Да, видно девушка “недалека”.
Поп: “Ты меньше болтай,
Да решение давай!”
Балда: “Есть у меня брат – Балдушка,
Биология для него – сущая игрушка”.
(Балдушка решает задачу, Ответ: 42 ноги)
Поп: “Хорошо, будешь с сыном
Теорию учить,
После уроков правила зубрить.
А ты, не отвлекайся,
Дочкиными задачами занимайся”.
Поповна: “Хочу терем-теремок,
Чтоб ни низок, ни высок.
С температурой проблем не
Создавал,
Лишние звуки не пропускал.
Колодец глубокий чтоб был
Во дворе,
Пение петухов слушать на заре,
В небе над теремом звезд не сосчитать,
Прогноз погоды всегда назавтра знать…”
Балда: “Измерить океан глубокий,
И счесть песок, лучи планет,-
Хотя имел бы ум высокий,-
Тебе числа и меры нет.
На эту задачу дать нам ответ,
Поможет решить Ученый совет.”
Ученый – 1:
“Если ты в жизни, хоть раз на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил.
Что бы в решении твоем неизменном
Рок не назначил тебе впереди,
Память об этом мгновении священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Тучи сбегутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной Решимостью, с Верой спокойной
Бурю, ты встреть и померься с грозой!”
Ученый – 2: “Случайно все, – философ учит нас.
Случаен моего рожденья час,
Случайный век и место, где родился я.
И сам я только тень в пустыне бытия.
И небо из одной холодной пустоты,
И нечего к нему стремить свои мечты,
И жизнь – случайных дней слепая череда!
Всего лишь навсего – дорога в никуда.
Мы встретились с тобой, и мне открылась тайна:
Я знаю, что ничто на свете не случайно”.
Ученый – 3: “Есть у меня возможные решения,
У публики почтенной прошу я дозволения
Продемонстрировать макеты тех задач,
Которые как узел попробуем развязать”.
Решение стереометрических задач. Примеры:
Найти объем воды, наполняющей колодец на 80%, если диаметр колодца 2 м, а глубина 5м. (Ответ: 4π м³) Найти высоту прямоугольного параллелепипеда, если диагональ его равна 13 м, а стороны основания 8м и 4м. (Ответ: 5м)
Балда: “Все же мера свойственна обществу-
И все, что на небе,
В душе, на земле,
Можно выразить в точном числе”.
“Коэффициент звукоизоляции”. (Решение можно найти в учебнике Башмакова “Алгебра и начала анализа, 10-11 класс”)
Балда: “Да, много решено загадок
От прадеда и до отца,
И нам с тобой продолжить надо
Тропу, которой нет конца”.
Балдушка: “Вот наклонная – красавица,
Надеюсь, вам она понравится.
Вот проекция наклонной,
Выглядит, так скажем, скромно.
А обычной вот прямой
Выдано задание:
Стать и первой, и второй
Перпендикулярно.
Ты подумай не спеша,
Как возможно это?”
Попенок отвечает теорему о трех перпендикулярах.
Балда: “Грусть-тоску мы развели,
Повеселиться б от души…”
(Идут цыганки, звучит цыганская песня, цыганки гадают по руке.)
Цыганка – 1: “Линия жизни бежит по показательной.
Хотите знать, с какой скоростью это происходит
И к каким последствиям это приводит?”
Цыганка – 2: “Линия ума бежит по касательной.
Хотите знать, какое уравнение
Описывает это движение?”
Цыганка – 3: “Время движется быстро и медленно.
Дни сливаются в годы, как в реки ручьи.
Но ведь цифры не так просто сложатся:
Покажут они – сбудутся ль Ваши мечты?”
Решение заданий.
1. Найти производную показательной функции: у=5+6.
2. Составить уравнение касательной к графику функции у= х²-5х+6 в точке х0=7
3. Комбинаторика: Молодой человек покупает букет для любимой девушки. У продавца цветов 21 красная роза и 14 белых роз. Юноша хочет составить букет из 7 роз.
Сколько возможных вариантов составить букет из 7 разноцветных роз?
Автор: “Выходит на сцену следующий персонаж,
От него можно ждать много проказ.
Задачки в школе не решал,
Естественно, аттестат – не получал.”
Бес: “Да нет, не такой уж я глупый бес
В математике я уже до логарифмов долез”.
Брат беса: “Мы в тихой заводи построили дворец
Архитектуры современной образец.
Скажите, умники, на милость:
Какая функция здесь потрудилась?”
Ответ: Раковина улитки, порожденная логарифмической функцией.
Бес: “С братом мы сейчас устроим состязанья-
Логарифмические соревнования.
Кто желает с нами потягаться,
Становись – будем соревноваться.”
Решение примеров на логарифмирование.
Log4 log2 16+4 log2 5 log⅓ log3 27+9 log3 12 log25 log2 32+49 log7 4
Брат беса: “Любую задачку на свете можно решить,
Коль вычесть уменье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить”.
(Выходит Попадья под русскую народную песню “Барыня”)
Поп: “Ну, жена, где была?
Где ходила? Что купила?
О нашей проблеме совсем позабыла?”
Попадья: “Да нет, не позабыла!
Одну уже решила.
Нам из Гомеля тетя
Ящик яблок прислала,
В этом ящике яблок
Было, в общем, не мало.
Начала яблоки эти
Спозаранок считать я.
Помогали мне сестры,
Помогали мне братья.
И пока мы считали,
Восемь раз отдыхали,
Восемь раз мы сидели
И по яблоку съели.”
Поп: “А осталось их сколько?”
Попадья: “Ох, осталось их столько,
Что когда в этот ящик
Мы опять поглядели,
Там на дне его чистом
Только стружки белели.
Вот прошу угадать я
Всех ребят и девчонок:
Сколько было – братьев?
Сколько было сестренок?
Поделили мы яблоки
Все без остатка,
А всего-то их было
50 без десятка”.
(Ответ: 2 брата и 3 сестры)
Автор: “Составить сумму, значит выполнить сложенье,
Словечко – и – найдет здесь примененье.
Как мы одной рукой другую вытираем,
Так действием одним другое проверяем.
Было логарифмирование,
Начнем потенцирование”.
Решение логарифмических уравнений
Log½ (х+1)+1= log½ (х+7) – log½ (х+2) log2 (3х – 1) – log2 (4 – х) = 4 – log2 (х – 1)
Балда: “Батюшка, задачи решены.
Пора отведать нам блины”.
Поп: “Погоди. Масленица придет – будут тебе блины”.
(Входит Масленица с блинами, звучит русская народная песня).
Поп: “Ты кто?”
Масленица: “Я – Масленица.
“О, блин, солнце!” С этого языческого
Восклицания Киевская Русь
Начинала ликовать, уплетая блины и радуясь,
Что Солнце уже не только светит, но и греет.
Предки без научных изысканий знали, как
Недостаток солнечного света за зиму портит нервную
Систему, и умели, в отличие от нас, отодвигать
Проблемы в сторону и веселиться от души.
Летописи помалкивают, когда начинался многодневный кураж, сколько
Продолжался и с каких пор его нарекли Масленицей.
А вот и моя задачка: что общего у солнца и блина?”
( Ответ: Отношение длины окружности к диаметру круга всегда const = π. )
Масленица:
“Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз,
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старине честь –
Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться
И запомнить все, как есть:
Три-14-15-92 и шесть.”
( π ≈ 3,1415926)
(Все участники выходят к доске для исполнения песни, звучит мелодия к песне С. Ротару “Свитерок” )
І
Нежданно Пушкин заглянул к нам на урок,
И эта встреча найдет в сердце уголок,
Волнует душу, в школу нас зовет.
А здесь, как прежде, школьный весь народ.
И все свои, все свои – учителя, ученики.
Припев:
Помни, помни той школы теплый свет,
Все наши встречи помни
Счастливых школьных лет,
И математики урок пойдет тебе пусть впрок,
Задачи жизни чтоб решить ты смог.
ІІ
Для математики мы времечко найдем,
На масленицу блинчики мы испечем.
Вы улыбнитесь без печали и тревог,
Ступив на школьный такой родной порог,
Не зря тогда все это мы
Сейчас для вас затеяли.
Припев.
Автор: “На ярмарке веселой вы побывали,
Задач много “развязали”.
А за это призы мы вам давали.
Пели, смеялись и считали,
Математических знаний немало получали”.
Балда: “Стоп, а когда же расплата?
С какой силой, и в какую точку лба
Я должен приложить три щелка?
Чтоб от первого щелка
Прыгнул поп до потолка;
Со второго щелка
Лишился поп языка;
А с третьего щелка
Вышибло ум у старика?”
КОНЕЦ
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...