Открытый урок для 8 класса по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности» — скачать бесплатно

Открытый урок по геометрии 8 класс.

Тема: Взаимное расположение прямой и окружности.

Учитель: __________________________________Зудина Ирина Эдуардовна

ГБОУ СОШ №2014

Взаимное расположение прямой и окружности

Цели урока:

1. Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности.

2. Ввести понятия касательной, точке касания.

3. Рассмотреть свойство касательной.

4. Совершенствовать навыки решения задач.

Оборудование: Компьютер, проектор, циркули, линейки.

Учебный материал — презентация

На доске план урока:

Постановка проблемы

Актуализация (устная работа)

Взаимное расположение прямой и окружности (3 случая)

Определение прямой и окружности

Свойство касательной

1 слайд. Постановка проблемы

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

2 слайд. Актуализация

Сначала вспомним как задается окружность

3 слайд. Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае

Вывод: Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки. Прямая называется секущей.

4 слайд. Второй случай:

Вывод: Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая и окружность имеют одну общую точку.

5 слайд. Третий случай:

Вывод: Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то эта прямая и окружность не имеют общих точек.

6 слайд. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? (Составление опорного конспекта)

7 слайд. Взаимное расположение прямой и окружности, когда они имеют одну общую точку.

Вывод: Прямая называется касательной по отношению к окружности

8 слайд. Свойства касательной.

Вывод: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

9 слайд. Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

Решение: ОА-секущая, АВ, ВС и АС не являются секущими.

10 слайд. № 633 Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и

Окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

Решение: ОА, АС — секущие, АВ и ВС не являются секущими.

11 слайд. № 634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.

Решение: Соединим А и В с центром ОА=ОВ как радиусы. Треугольник АОВ — равнобедренный. OF — высота, угол OFB=90 градусов.

PN — касательная и перпендикулярна радиусу, угол ОМN=90 градусов. АВ||PN

12 слайд. № 635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Решение: Треугольник ОАВ — равносторонний. Углы равностороннего треугольника равны 60 градусам. Угол ОАN=90 градусов, угол ВАN=90-60=30

13 слайд. № 636 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.

Решение: треугольник ОАВ — равносторонний, углы 60 градусов. Угол ОАС = 90

— свойства касательной. Угол ВАС=90-60=30. Угол АВО=60.

Угол ОВА=90. Угол АВС=90-60=30. Угол АВС=180-(30+30)=120

14 слайд. № 637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный.

Решение. Треугольник АОС — равнобедренный, А=С=30. Угол ОСД=90, Угол АСД=90+30=120, Угол АДС=180-150=30.Угол ОАС=АДС=30, углы при основании равны, треугольник АСД — равнобедренный.

Итог урока: Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность, и от чего это зависит. Какая прямая называется касательной к окружности и каким свойством она обладает.

Домашнее задание: П.68, 69 №638, 639.

Как вы думаете, сколько общих точек может иметь прямая и окружность?